مساحت متوازی الاضلاع با قطر

مساحت متوازی الاضلاع با قطر

مساحت متوازی الاضلاع با قطر را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

متوازی الاضلاع

متوازی الاضلاع چهارضلعی است که اضلاع مقابل آن باهم موازی باشند.(ودرنتیجه زاویه های مقابل هم باهم مساوی باشند).

چهارضلعی که تمامی اضلاعش باهم برابر باشند لوزی و متوازی الاضلاعی که هر چهار زاویه اش قائمه باشند مستطیل می نامند.

مربع نیزمستطیلی  است که تمامی اضلاع باهم برابر باشند . مربع و مستطیل حالت خاصی از یک متوازی الاضلاع هستند.

قطرهای یک متوازی الاضلاع، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

زوایای متناظر مساوی در متوازی الاضلاع عبارتند از  A=C  و B=D   و نیز: A+B=180 0  

مساحت یک متوازی الاضلاع با قاعده b  و ارتفاع  h  برابر است با :

A=bh=a.b.sinA = a.b.sinB

و ارتفاع متوازی الاضلاع برابر است با :                 h=a.sinA = a. sinB

درهر متوازی الاضلاع قطرها همدیگر را نصف می کند (وبرعکس).

اگر p و q قطرهای متوازی الاضلاع و α زاویه بین دو قطر p و q باشد مساحت متوازی الاضلاع برابر است با: A=1/2  p.q.sinα         

ونیز قطرهای متوازی الاضلاع p و q مساوی است با:

                                                                                                                                                       

=

بین اضلاع a ، b ، c و d  و قطرهای p و q از یک متوازی الاضلاع رابطه زیر برقرار است:

P 2 + q 2 = 2 (a 2 +b 2 )

مساحت متوازی الاضلاعی که اضلاعش از بردارهای  u=(ux , uy ) و v=(vx , vy ) تشکیل شده است برابر است با: A=u×v = det(u,v) = uxv– uyvx   

منبع مطلب : meplat.blogfa.com

مدیر محترم سایت meplat.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

فرمول محاسبه محیط و مساحت متوازی الاضلاع + مثال های متنوع – رایاد

در مقالات قبل، در مورد محیط و مساحت مربع و مستطیل مطالبی را بیان کردیم، حال در این متن می‌خواهیم در رابطه با نحوه محاسبه محیط و مساحت متوازی الاضلاع و وجه اشتراکی که با سایر اشکال هندسی دارد، صحبت کنیم و سپس با چند مثال ساده و کاربردی مطلب را به‌صورت‌کامل بپرورانیم.

اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقالهمساحت و محیط اشکال هندسی را  مطالعه کنید.

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید.

تعریف متوازی‌الاضلاع

متوازی الاضلاع چهارضلعی است که اضلاع آن دو به دو موازی هستند، دو زاویه باز و دو زاویه تند دارد و خط تقارن و قطر یکسان‌هم ندارد. در متوازی‌الاضلاع زوایای روبرو باهم برابرند و زوایای کناری مکمل، هم‌چنین در این شکل قطرها هم‌دگیر را نصف می‌کنند.

محیط متوازی الاضلاع

همانطور که قبلا نیز گفته شد، به دو تا دور یک شکل محیط آن شکل گفته می‌شود. برای محاسبه محیط متوازی‌الاضلاع باید از رابطه زیر استفاده کرد:

۲*(مجموع دو ضلع مجاور) = محیط 

مساحت متوازی ‌الاضلاع

اگر از یک رأس متوازی‌الاضلاع، خطی عمود بر ضلع مقابل رسم کنیم، ارتفاع متوازی‌الاضلاع را رسم کرده ایم. به ضلعی که ارتفاع برآن رسم شده، قاعده می‌گوییم.

حال برای محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع از فرمول زیر استفاده می‌کنیم.

 قاعده * ارتفاع = مساحت متوازی‌الاضلاع

تبدیل متوازی الاضلاع به مستطیل

برای درک بهتر نحوه محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع فعالیت زیر را انجام دهید:

در ادامه برای درک بهتر مفاهیم، چندین نمونه سوال از محیط و مساحت متوازی‌الاضلاع را با هم حل می‌کنیم.

مثال ۱: در یک متوازی‌الاضلاع اندازه قاعده ۴ متر و اندازه ارتفاع ۲ متر است، مساحت متوازی‌الاضلاع چند مترمربع است؟

همانطور که قابل مشاهده است این مثال یک نمونه ساده و ابتدایی از مساحت متوازی‌الاضلاع است که برای حل سوال باید فرمول مساحت متوازی الاضلاع را بنویسید و جایگذاری کنید.

مثال۲: اندازه قاعده یک متوازی‌الاضلاع برابر با ۵ سانتی‌متر و اندازه ضلع دیگر برابر ۳ سانتی‌متر است. محیط شکل را بدست آورید.

برای پاسخ به این سوال باید  ابتدا فرمول را نوشته، سپس جایگذاری کنید.

مثال ۳: می‌خواهیم دور تا دور زمین متوازی‌الاضلاع شکلی که برای بازی کودکان در حیاط مدرسه درست کرده‌ایم را، درخت‌کاری کنیم. مدیر مدرسه اندازه قاعده زمین را ۷ متر و اندازه ضلع مجاور آن را ۴ متر به کارگر داده است. کارگر چند متر را باید گل کاری کند؟

همیشه به دور تا دور یک شکل، محیط آن شکل می‌گوییم و برای محاسبه تنها نیاز به نوشتن فرمول و جایگذاری داریم. حتی اگر آخر سوال حرفی از محیط نمی‌زد، باز هم چون به دور تا دور شکل اشاره کرده یعنی محیط مدنظرش بوده است.

مثال۴: مساحت کل شکل‌ زیر را بدست آورید.

در آموزش های قبلی نمونه این سوالات را با هم حل کرده بودیم، برای اینکه بتوانید مساحت کل شکل را بدست آورید باید به طور مجزا مساحت هر شکل را حساب کنید و سپس مقدار نهایی را باهم جمع کنید.

مثال ۵: فرض کنید زمین متوازی‌اضلاعی داریم که قرار است کل سطح آن را گل‌های داوودی بکاریم. اگر اندازه قاعده ۳ متر و ارتفاع آن ۵ متر باشد،  چند متر مربع را باید گل کاری کنیم؟

اگرچه کمی صورت سوال تغییر کرده اما میدانیم که سطح زمین که قرار است گل‌کاری شود همان مساحت است. پس طبق فرمول مساحت متوازی الاضلاع پیش می‌رویم.

اشتراک متوازی الاضلاع با سایر اشکال

تعریف بسیاری از اشکال هندسی از متوازی الاضلاع گرفته می‌شود. برای مثال به متوازی‌الاضلاعی که همه ی زوایای آن قائمه باشد، مستطیل می‌گوییم، یا متوازی الاضلاعی که هرچهار ضلع آن با هم برابر باشد، یک لوزی است و یا متوازی الاضلاعی که زوایای آن قائمه باشد و اضلاع آن با هم برابر باشند، یک مربع می‌یاشد.

شباهت متوازی الاضلاع با مستطیل

در هردو شکل اضلاع و زوایای روبرو دوبه‌دو با هم برابرند و قطرها علی‌رغم اینکه هم‌دیگر را نصف می‌کنند، بر هم عمود نیستند.

شباهت متوازی‌الاضلاع با لوزی

منبع مطلب : rayad.org

مدیر محترم سایت rayad.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

دکمه بازگشت به بالا